Tübitak Genç Takım Seçme 2015 Soru 2

[Eray]

Bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninin $[AB]$ ve $[BC]$ kenarlarına sırasıyla $A$ ve $C$ noktalarında teğet olan bir çember, bu dörtgenin $[AD]$ ve $[CD]$ kenarlarını yeniden sırasıyla $D$ den farklı $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor. $AF$ ile $CE$ doğrularının kesişim noktası $G$ olmak üzere, $s(\widehat{ACB}) = s(\widehat{GDC}) + s(\widehat{ACE})$ ise $AD$ doğrusunun $AGB$ üçgeninin çevrel çemberine teğet olduğunu gösteriniz.

(Şahin Emrah)

[MATSEVER 27]

Bize verilen koşulu ve çemberselliği kullanarak ispatlanması gerekinin $D,G,B$ nin doğrusallığı olduğunu görürüz. Eğer $AACCFE$ için Pacal Teoremi uygularsak $AA \cap CC =B$, $AE \cap CF=D$ ve $EC \cap AF$ doğrusal gelir. İspat biter.