Boğaziçinden sorular

[ArtOfMathSolving]

$n$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısını $d(n)$ ile, Pozitif bölenlerinin toplamını da $S(n)$ ile gösterelim. $\dfrac{S(n)}{d(n)}\ge  k\sqrt{n}$ eşitsizliğini tüm $n$ değerleri için, sağlayan en büyük $k$ reel sayısı nedir ?

$
\textbf{a)}\ \sqrt[3]{4}
\qquad{b)}\ \dfrac{3}{\sqrt{2}}
\qquad{c)}\ 0
\qquad{d)}\ \sqrt[3]{2}
\qquad{e)}\ \textit{Hiçbiri}
$