Suratkitabı sosyal ağında toplam $2016$ kişi profili bulunmaktadır. Bu kişiler hepsi birbirinden farklı ve her biri üçer kişilik $k$ topluluğa farklı iki topluluğun ortak üye sayısı tam olarak bir olmayacak biçimde dağılabiliyorsa $k$ en çok kaç olabilir? (Bir kişi birden çok topluluğa üye olabilir.)