Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 3

[Eray]

$m$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $4m$ $\times$ $4m$ satranç tahtasının aynı satır veya aynı sütununda yerleşen birbirlerinden farklı herhangi iki birim karesi birbirleriyle arkadaş tır. Her birim kare kendisi ile arkadaş değildir. Bazı birim kareler mavi renge, her birim karenin en az iki arkadaş birim karesi mavi olacak şekilde boyanıyor. Mavi renge boyalı birim kare sayısının en az kaç olabileceğini belirleyiniz.