Tamdeğer Fonksiyonu

[MATSEVER 27]

$p=4r+1$ bir asal sayı, $k$ bir pozitif tamsayı olmak üzere;
$$\sum_{k=1}^{p-1} \left( \left \lfloor \frac{2k^{2}}{p} \right \rfloor -2\left \lfloor \frac{k^{2}}{p} \right \rfloor \right)=\frac{p-1}{2}$$
olduğunu gösteriniz.