EŞİTSİZLİK 182

[MATSEVER 27]

$T$ gerçel bir sabit olmak üzere her $k=1,2,\cdots,n-1$ için $a_0+a_1+\cdots+a_{k-1} \ge T.a_k$ koşulunu sağlayan tüm $a_0,a_1,\cdots,a_n$ pozitif gerçel sayıları için;
$$a_1(a_1+a_2)(a_1+a_2+a_3)\cdots(a_1+a_2+\cdots+a_{i-1}) \ge \left(\dfrac{Tb_1}{2}-a_j \right)\left(\dfrac{Tb_2}{2}-a_j \right)\cdots\left(\dfrac{Tb_{i-1}}{2}-a_j \right)$$
olacak şekilde bir $j$ indisi ve $b_n$ pozitif gerçel sayı dizisi bulunup bulunamayacağını belirleyiniz.

(Mehmet Berke İşler)