EŞİTSİZLİK 167

[MATSEVER 27]

$n \ge 2$ bir pozitif tamsayı olmak üzere $a_1+a_2+\cdots+a_n\leq n$ koşulunu sağlayan tüm $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\frac {a_1+1}{a_1(a_1+n-1)}+ \frac {a_2+1}{a_2(a_2+n-1)}+ \cdots+\frac {a_n+1}{a_n(a_n+n-1)}\geq2$$
olduğunu gösteriniz.