$\{ a_n \}$ dizisi için $2^k \mid n\Longleftrightarrow 2^k \mid a_{n}$ olduğunu

[MATSEVER 27]

$a_{0}=0,a_{1}=1,a_{n}=2a_{n-1}+a_{n-2}$ eşitliklerini sağlayan bir $\{ a_n \}$ dizisi için $2^k \mid n\Longleftrightarrow 2^k \mid a_{n}$ olduğunu kanıtlayınız.