mod 2'den $r=2$ olduğu açıktır.
$p^{3}(p^{2}+1)=(q-2)(q+1)$
p,3'e eşit değilse $ebob(q-2,q+1)=1$'dir. O halde $p^{3}$ bunlardan birisini böler. $p^3|q-2$ olsun. O zaman $q+1|p^{2}+1$ olur. $q=p^{3}k+2$ yazalım.
$p^{3}k+3|p^{2}+1$
$p^{3}k+3|p^{3}k+pk$
$p^{3}k+3|pk-3$
$p^{3}k+3>pk-3$ olduğu barizdir. O halde bu sağlanamaz. $p^{3}|q+1$ durumunu inceleyelim. O halde $q-2|p^{2}+1$ olur. $q=p^3{k}-1$ yazalım.
$p^{3}k-3|p^{2}+1$
$p^{3}k-3|p^{3}k+pk$
$p^{3}k-3|pk+3$
$p^{3}k-pk<=6$ bu eşitsizlik ancak $p=2,k=1$ iken sağlanabilir. $q=7$ olur.
$ebob(q-2,q+1)=g>1$ ise $g=3$ olmalıdır. $p^{2}+1$ 3 ile bölünemeyeceğinden dolayı $p=3$ olur. bu durumda $q=17$ olmalıdır.
