Limit Hesaplama

[MATSEVER 27]

$k >1$ bir tamsayı olmak üzere $a_0 >0$ ve $n\ge 0$ için $a_{n+1}=a_n+\dfrac1{\sqrt[k]{a_{n}}}$ şartlarını sağlayan bir $\{a_n\}$ dizisi tanımlanıyor. Buna göre; $$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}^{k+1}}{n^{k}}$$
 değerini hesaplayınız.