Çembersellik {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$ABCD$ teğetler dörtgeninde içteğet çember $AB,BC,CD,DA$ kenarlarına sırasıyla $K,L,M,N$ noktalarında teğettir. $S= KM\cap LN$ olmak üzere $S,K,B,L$ noktaları çemberselse $S,N,D,M$ noktalarının da çembersel olduğunu gösteriniz.

[alpha]

$m(\widehat{BKL}) =m(\widehat{KLB}) =\alpha$ dersek $m(\widehat{KBL}) = 180-2.\alpha $ olur.
$SKBL$ çembersel olduğundan $m(\widehat{KSL}) =m(\widehat{NSM}) =2.\alpha$ olur.
Çemberde açıdan $m(\widehat{KNL}) =m(\widehat{KML}) =\alpha$ ,
burdan $m(\widehat{NLM}) =m(\widehat{NKM}) =\alpha$ .
$m(\widehat{DNM}) =m(\widehat{DMN}) =\alpha$ , burdan
$m(\widehat{MDN}) =180-2.\alpha$ olur $DMSN$ çemberseldir ve ispat biter.