Gönderen Konu: kısmi sıralama bağıntısı  (Okunma sayısı 3568 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3014
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
kısmi sıralama bağıntısı
« : Şubat 21, 2016, 02:04:52 öö »
Problem (L. Gökçe): $X=\{ 1,2,3\}$ kümesinin $\varnothing $ dışındaki tüm alt kümelerinin kümesi  $L(X)$ olsun. $L(X)$ kümesi üzerinde $ \beta = \left \{ (A,B): A, B \in L(X) \text {  ve } A \subseteq B \right \}$ kısmi sıralama bağıntısı tanımlanıyor. $\beta$ bağıntısına göre $L(X)$ kümesi ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\textbf{a)}$ Tam sıralı kümedir.

$\textbf{b)}$ İyi sıralı kümedir.

$\textbf{c)}$ Üç tane minimal eleman vardır ve bunar $\{ 1\}, \{ 2\}, \{ 3\} $ tür.

$\textbf{d)}$ Üç tane maksimal eleman vardır ve bunar $\{ 1, 2\}, \{ 1,3\}, \{ 2,3\} $ tür.

$\textbf{e)}$ En büyük (maksimum) eleman yoktur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3014
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: kısmi sıralama bağıntısı
« Yanıtla #1 : Nisan 08, 2017, 07:34:40 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

Verilen $\beta$ bağıntısına göre Hasse diyagramını çizelim ve seçenekleri inceleyelim.


$\textbf{c)}$ seçeneğinde $L(X)$ içinde $\{ 1\}, \{ 2\}, \{ 3\}$ alt kümelerinden daha küçük (bunların alt kümesi olan) alt küme yoktur. Dolayısıyla $L(X)$ in en küçük elemanları üç tanedir ve bunlar $\{ 1\}, \{ 2\}, \{ 3\}$  tür.
$\textbf{d)}$ ve $\textbf{e)}$ seçeneklerinin yanlış olduğunu da görelim.$L(X)$ içinde $\{ 1,2\}, \{ 1,3 \}, \{ 2, 3\}$ kümelerinin her birini kapsayan $X=\{ 1,2,3\}$ kümesi vardır. Bir tane maksimal eleman vardır ve bu eleman $X$ tir. Aynı zamanda $X$, en büyük (maksimum) elemandır.

Hatırlatma: Bu problemde en küçük (minimum) eleman yoktur. Ancak $\varnothing$ (boş küme) de $L(X)$ içinde verilseydi; $\varnothing$  hem mimimal eleman, hem de minimum eleman olurdu.
« Son Düzenleme: Ağustos 20, 2017, 10:49:38 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal