Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2007 Soru 4

[MATSEVER 27]

Aynı uzunlukta ve sabit hızlarla yanan iki mumdan biri $4$ saatte, diğeri de $5$ saatte bitiyor.  İki mum da aynı anda yakılırsa, yakıldıkları andan kaç saat sonra, yavaş yanan mumun kalan bölümü hızlı yanan mumun kalan kısmının iki katı uzunlukta olur?

$\textbf{a) }2$                             $\textbf{b) } \dfrac{5}{2}$                             $\textbf{c) } 3$                             $\textbf{d) } \dfrac{10}{3}$                             $\textbf{e) } \dfrac{7}{2}$         

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{D}$

$A$ mumunun $a$ saatte $\dfrac{a}{4}$ ü yanar. $A$'nın kalan kısmı $1-\dfrac{a}{4}$ olur.

$B$ mumunun $a$ saatte $\dfrac{a}{5}$ i yanar.  $B$'nın kalan kısmı $1-\dfrac{a}{5}$ olur. $a$ saatte $B$ mumunun kalan kısmı $A$ mumunun $2$ katı olacağından,

$1-\dfrac{a}{5}=2(1-\dfrac{a}{4})$ eşitiğinden,

$a=\dfrac{10}{3}$ bulunur.