Noktadaşlık Sorusu

[MATSEVER 27]

$ABC$ üçgeninde $[AH]$ bir yükseklik ve $O$ çevrel çemberin merkezi olmak üzere $H$ dan geçen ve $OH$ doğrusuna dik olan doğru $CA$ ve $AB$ doğrularını sırasıyla $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor. $OFB,OHB,OEC,OHC$ üçgenlerinin diklik merkezleri sırasıyla $M,N,P,Q$ noktalarıysa $MN,PQ,EF$ doğrularının noktadaş olduğunu kanıtlayınız.