Gönderen Konu: Seri Toplam Eşitliği  (Okunma sayısı 1402 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Seri Toplam Eşitliği
« : Ocak 23, 2016, 06:56:19 ös »
$2^n.\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k\cos^n\left(\dfrac{\pi k}{n}\right)=2016$ eşitliği sağlanıyorsa $n$ kaçtır?

$\mathbf{a)}\text{ 63}$                      $\mathbf{b)}\text{ 126}$                      $\mathbf{c)}\text{ 252}$                      $\mathbf{d)}\text{ 504}$                      $\mathbf{e)}\text{ Hiçbiri}$
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Seri Toplam Eşitliği
« Yanıtla #1 : Nisan 07, 2017, 10:56:56 ös »
MATSEVER 27 hocam, sorunuz öabt seviyesinin üstünde olmuş bence. Seri toplamın ispatıyla fazla uğraşmadım, formül olarak verip geçiyorum. İspatını gönderebilirseniz memnun oluruz.

Yanıt: $\boxed{E}$

$\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k\cos^n\left(\dfrac{\pi k}{n}\right) = n\cdot 2^{1-n}$ özdeşliğinden faydalanılırsa $2n=2016$ olup $n=1008$ elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal