EŞİTSİZLİK $108$

[MATSEVER 27]

Tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$ \sqrt{\frac{a^4 +2b^2 c^2}{a^2 +2bc}}+\sqrt{\frac{b^4 +2c^2 a^2}{b^2 +2ca}}+\sqrt{\frac{c^4 +2a^2 b^2}{c^2 +2ab}}\geq a+b+c$$
olduğunu gösteriniz.