EŞİTSİZLİK $102$

[MATSEVER 27]

$a+b+c+d\le4$ eşitsizliğini sağlayan tüm $a,b,c,d$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{(a+2)(a^2-a+1)}{3a^2+1}+\dfrac{(b+2)(b^2-b+1)}{3b^2+1}+\dfrac{(c+2)(c^2-c+1)}{3c^2+1}+\dfrac{(d+2)(d^2-d+1)}{3d^2+1} \ge 3$$
olduğunu gösteriniz.