Gönderen Konu: fermat teoremi  (Okunma sayısı 1452 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
fermat teoremi
« : Ocak 16, 2016, 09:19:38 ös »
$2015^{2016^{2016}}+2016^{2015^{2015}}$ ifadesi $\pmod {2017}$ de kaça denktir?

$\mathbf{a)}$ $0$                    $\mathbf{b)}$ ${ 32}$                    $\mathbf{c)}$ ${ 47}$                    $\mathbf{d)}$ ${ 2015}$                    $\mathbf{e)}\text{ Hiçbiri}$
« Son Düzenleme: Nisan 08, 2017, 03:28:00 ös Gönderen: scarface »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: fermat teoremi
« Yanıtla #1 : Nisan 08, 2017, 03:27:12 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

$2016 \equiv -1 \pmod {2017}$ ve $2015^{2015}$ tek sayı olduğundan $2016^{2015^{2015}} \equiv -1 \pmod {2017}$ dir. Ayrıca $2015 \equiv -2 \pmod {2017}$ ve $2016^{2016}$ çift sayı olduğundan $2015^{2016^{2016}} \equiv 2^{2016^{2016}} \pmod{2017}$ dir. $2017$ bir asal sayı ve $(2,2017)=1$ olduğundan Fermat Teoremi'ne göre $2^2016\equiv 1 \pmod{2017} $ dir. Dolayısıyla  $2^{2016^{2016}}\equiv 1 \pmod{2017} $ olur. Böylece $$ 2015^{2016^{2016}}+ 2016^{2015^{2015}} \equiv 1 + (-1) \equiv 0 \pmod{2017}$$ dir.

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal