Gönderen Konu: sayma  (Okunma sayısı 1633 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2974
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
sayma
« : Ocak 14, 2016, 01:44:57 ös »
Problem (L. Gökçe): $5$ farklı renkte bilye Ali, Betül, Ceyda arasında her biri en az bir bilye alacak biçimde dağıtılacaktır. Ali'ye kırmızı renkli bilye verildiğine göre, diğer bilyeler kaç farklı biçimde dağıtılabilir?

$
\textbf{a)}\ 48
\qquad\textbf{b)}\ 49
\qquad\textbf{c)}\ 50
\qquad\textbf{d)}\ 51
\qquad\textbf{e)}\ 52
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2974
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: sayma
« Yanıtla #1 : Şubat 21, 2016, 12:59:14 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

Ali kırmızı renkli bilyeyi aldığı için geriye kalan $4$ bilye üç kişiye $3^4$ yolla dağıtılır. Ancak bu dağıtımda Betül veya Ceyda'nın hiç bilye almadığı durumlar vardır. Bu istenmeyen durumları çıkarmalıyız: $\binom{2}{1}2^4$. Bu istenmeyen durumlar içinde de ne Betül'ün ne de Ceyda'nın bilye aldığı durumlar iki kez hesaplanmıştır. Bunlar $\binom{2}{2}1^4$ tanedir. İçerme dışarma prensibiyle, istenen durumların sayısı
$$ 3^4- \binom{2}{1}2^4 + \binom{2}{2}1^4 = 50$$
olarak hesaplanır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal