geometri sorusu (zor)

[matematik fatihi]

Bir $ACE$ üçgeninde $[AC]$ ve $[CE]$ üzerinde $B$ ve $D$ noktaları alınıyor. $AD$ ile $BE$ doğruları $F$ noktasında, $ADC$ üçgeninin çevrel çemberi $AE$ doğrusu $P$ noktasında, $EP$ ile $K$ ve $L$ noktalarında $L$ noktası $E$ noktasına $K$ noktasından daha yakın olacak şekilde kesişiyor. $|AK|=|KC|$ ve $|AC|=|CD|$ olduğuna göre eğer;
$$(|AK|^2-|KB|^2).(|AC|^2-|CF|^2).|ED|^2.|AC|.|BF|=|AB|^3.|FD|^2.|AP|.|EF|.|PC|$$
ise $C,F,P$ noktaları doğrusaldır. Bunu gösteriniz.

[MATSEVER 27]

Soruyu sanırsam çözdüm ama yapılması bariz olan fakat çok uzun süren hamleler dizisi sonucu çıkıyor. O yüzden çözümünü yazmaya açıkçası üşendim. Üç tane Stewart, birkaç tane açıortay teoremi ve 8-9 tane kuvvet yapılınca ceva sonucu çıkması gereken eşitlik kalıyor ve bu 3 nokta doğrusal oluyor. Bence biraz daha estetik bir soru yazabilirdiniz. Yine de güzel bir soru bulmuşsunuz. Gerçekten zor olmuş. Nacizane fikrim. Çalışmalarınızda size kolaylık diliyorum.

[kriptoman]

Kavgada söylenmez