Oyun Sorusu

[matematik fatihi]

Ali ve Betül iki kişiyle ve top ile kutularla oynanan bir oyun oynuyorlar. Tam olarak $2015$ köşeli bir dışbükey çokgenin köşelerine birer adet kutu koyuluyor. Daha sonra iki oyuncudan sırasıyla yapacakları hamleyi seçmeleri isteniyor.  İki seçenekleri vardır. Ya sadece seçtikleri kutuya istedikleri kadar top koyacaklar ya da sadece seçtikleri kutudan istedikleri kadar top alacaklar. Seçim sırası ilk Ali'de olmak üzere daha sonra bu iki kişiye toplam $2015$ adet top dağıtılıyor. Toplar nasıl dağıtılırsa dağıtılsın herhangi bir kişinin tüm durumlarda kazanmasını garanti edecek bir strateji bulunabilir mi, belirleyiniz. Veyahut, oyunun sonlu hamle sonucu bitirilemeyecek şekilde hamleler dizisinin yapılabilecek en iyi hamleler dizisi olabildiğini, mümkünse gösteriniz; mümkün değilse de yanlışlığını ispat ediniz.