EŞİTSİZLİK $63$

[MATSEVER 27]

$n \ge 2$ bir pozitif tamsayı olmak üzere $abc=1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$(a^n+b^n+c^n)^2 \ge (a+b)(b+c)(c+a)+1$$
olduğunu gösteriniz.