$p$ $ |$ $Q(17) - Q(q)$ ve $q$ $|$ $Q(23) - Q(p)$ olmasını sağlayan

[MATSEVER 27]

$p$ asal sayı, $q$ da $16$ dan büyük olmayan bir asal sayı ve $Q(x)$ tamsayı katsayılı bir polinom olmak üzere;

                                                                                         

   $p$ $ |$  $Q(17) - Q(q)$  ve  $q$ $|$ $Q(23) - Q(p)$

olmasını sağlayan tüm $(p,q)$ ikililerini belirleyiniz.

[MATSEVER 27]

Soru aslında $p \mid 17-q$ ve $q \mid 23-p$ olacak şekildeki sayıları incelemektir. $q \in \{2,3,5,7,11,13\}$ olabilir. Bu değerler teker teker incelenirse çözümler bulunur.

[Eray]

$17-q\mid Q(17)-Q(q)$ olması $p\mid 17-q$ olmasını gerektirmez. Şayet $p\mid \dfrac{Q(17)-Q(q)}{17-q}$ olabilir. Yanlış mı düşünüyorum?

[MATSEVER 27]

Evet, haklısınız. Farklı bir biçimde soruya yaklaşmak gerekiyor. Sandığım kadar kolay değilmiş.