Kombinatorik Sorusu $11$ {çözüldü}

[MATSEVER 27]

Birim kare içerisinden seçilen $4$ noktadan ne olursa olsun aralarındaki mesafe $1$ den küçük olan $2$ noktanın bulunduğunu gösteriniz.

[Lokman Gökçe]

Birim karenin köşeleri $A, B, C, D$ olsun. Seçeceğimiz noktaların arasını $1$ ya da daha fazla yapmaya çalışalım. Karenin içinden nokta seçmemiz gerekiyor ancak biz köşeleri de seçebildiğimizi düşünelim. $A$ köşesini seçip, merkezi $A$ olan birim çemberi çizelim. Çemberin çeyrek yayı karenin içindedir. Bu çeyrek yay üstünden veya çemberin dışından bir nokta almalıyız. $B$ köşesini seçtiğimizi düşünelim. Sonra $B$ merkezli birim çember çizerek devam edelim ... vs diğer noktaları da $C, D$ köşeleri olarak belirleyelim. Bu biçimde en az ikisi arasındaki uzaklık $1$ olan nokta seçmiş olduk. Fakat karenin köşe noktalarını seçemeyeceğimiz bilgisini kullanırsak; seçilecek noktalar arası uzaklık $1$ den daha az olan iki tanesi mutlaka bulunur.