$\dfrac{n^p+1}{p^n+1}$ ifadesi bir tamsayı [APMO 2012]

[MATSEVER 27]

$\text{[APMO 2012]}$ $n$ bir pozitif tamsayı ve $p$ bir asal sayı olmak üzere $\dfrac{n^p+1}{p^n+1}$ ifadesinin bir tamsayı olmasını sağlayan tüm $(n,p)$ ikililerini belirleyiniz.

[taftazani44]

p=2 için (2,2), (4,2)
p=n için sonsuz tane