Arkadaşlık Sorusu 2 {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$2015$ matematikçinin katıldığı bir konferansta herkes tam olarak $k$ adet katılımcıyı tanımaktadır. Buna göre her biri diğer ikisini tanıyan $3$ matematikçinin bulunması sağlayan en küçük $k$ değerini belirleyiniz.

[Lokman Gökçe]

Herbiri diğer ikisini tanıyan üç matematikçi olması için $k \geq 2$ olmalıdır. $k=2$ durumuna örnek bulursak problem çözülmüş olur. Kişileri noktalarla gösterelim. Arkadaşlık ilişkilerini de, noktaları bir doğru parçasıyla birleştirerek gösterelim. $3$ nokta ile bir üçgen çizelim. Bu üçlü problemin şartlarını sağlamaktadır. Şimdi geriye kalan $2012$ noktayı da bir dışbükey 2012-genin köşeleri olarak seçelim. Bu çokgenin kenarları da çizersek her bir köşe tam olarak iki farklı köşe ile bağlantılı olur. Yani her bir kişinin tam olarak iki arkadaşı vardır.