Analiz Cebir Sorusu $12$

[MATSEVER 27]

$x$ bir pozitif gerçel sayı olmak üzere $A_n$ $=$ $x^n$ $+$ $x^2$ $-$ $nx$ $+$ $1$ ve $A_1$ $+$ $A_2$ $+$ $...$ $+$ $A_{12}$ $=$ $24x$ $-$ $66$ olduğuna göre $A_n$$A_{n+2}$ en küçük değerini aldığı zaman $n$ pozitif tamsayısı kaç olur?