Bir üçgende bir yükseklik, bir açıortay ve bir kenarortay tek bir noktada kesişi

[MATSEVER 27]

(En son düzenleme) Bir $ABC$ üçgeninde bir yükseklik, bir açıortay ve bir kenarortay tek bir noktada kesişmektedir. Yükseklik $[BC]$ kenarını $D$ de, açıortay $[AC]$ kenarını $E$ de ve kenarortay da $[AB]$ kenarını $F$ noktasında kessin. $2$ $\dfrac{|FD|}{|DE|} $ $=$ $|BD|$ $+$ $|DC|$ olduğunu gösteriniz.

[Eray]

$AB=3, AC=6, BC=\sqrt{21}$ olan $\triangle ABC$ üçgeninde $A$ köşesine ait açıortay, $B$ köşesine ait yükseklik ve $C$ köşesine ait kenarortay noktadaş olmasına rağmen üçgenin hiçbir açısı $60^\circ$ değildir.

[MATSEVER 27]

Haklısınız yanlışlık olmuş. Peki soruyu düzeltebilir miyiz?

[geo]

Yükseklik-açıortay-kenarortay noktadaşlığı