Gönderen Konu: yüzeyin teğet düzlemi  (Okunma sayısı 1811 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
yüzeyin teğet düzlemi
« : Ağustos 26, 2015, 07:29:41 ös »
Soru (L. Gökçe):

$z=x^2-xy+y^3$ yüzeyinin $(1,1,1)$ noktasındaki teğet düzleminin denklemi nedir?

$
\textbf{a)}\ x+y+z=3
\qquad\textbf{b)}\ 2x-y+z=2
\qquad\textbf{c)}\ x+2y-z=2
\qquad\textbf{d)}\ 2x+3y-z=4
\qquad\textbf{e)}\ -x+2y+2z=3
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı cunomat

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 45
  • Karma: +0/-0
Ynt: yüzeyin teğet düzlemi
« Yanıtla #1 : Ağustos 27, 2015, 03:07:19 ös »
Yanıt: $\boxed {C}$

$f\left( x,y,z\right) =z-x^{2}+xy-y^{3}$

$f_{x}\left( x,y,z\right) =-2x+y \Rightarrow f_{x}\left( 1,1,1\right) =-1$

$f_{y}\left( x,y,z\right) =x-3y^2 \Rightarrow f_{y}\left( 1,1,1\right) =-2$

$f_{z}\left( x,y,z\right) =1\Rightarrow f_{z}\left( 1,1,1\right) =1$ olur. Teğet düzleminin denklemi

$f_{x}\left( 1,1,1\right)  \cdot \left( x-1\right) +f_{y}\left( 1,1,1\right) \cdot \left( y-1\right) +f_{z}\left( 1,1,1\right) \cdot \left( z-1\right) =0$

$\Rightarrow -x+1-2y+2+z-1=0$

$\Rightarrow x+2y-z=2$ dir.
« Son Düzenleme: Eylül 01, 2015, 09:25:07 ös Gönderen: scarface »
Temel Gökçe

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal