Gönderen Konu: grup teorisi  (Okunma sayısı 1616 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3010
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
grup teorisi
« : Ağustos 24, 2015, 03:45:17 öö »
Soru: (L. Gökçe):

$ G $ bir grup ve  $a,b,x,y \in G$  olsun.

1) $ a x = b \iff x = a^{-1}  b$
2) $ x  b = a \iff x = b^{-1} a$
3) $ a  x = b  x \iff a = b$
4) $ a  x = b  x \Longrightarrow a = b$

önermelerinden kaç tanesi doğrudur?

$
\textbf{a)}\  0
\qquad\textbf{b)}\  1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: grup teorisi
« Yanıtla #1 : Ağustos 24, 2015, 12:41:31 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$G$ bir grupsa işleminin birleşme,etkisiz eleman ve her elemanının tersi olması özelliği vardır. (1) önermesinde  $ax = b$ eşitliğininin her iki tarafını soldan $a^{-1}$ ile çarpabildiğimizden  $x = a^{-1}b$ elde edilir. Tersine, $x = a^{-1}b$ eşitliğini soldan $a$ ile çarparak $ax = b$ eşitliğine ulaşabiliriz.(Etkisiz eleman mevcut çünkü). O halde ilk önerme doğrudur. $xb = a$ eşitliğinden $x =b^{-1}a$ eşitliğini elde edebilmek için değişme özelliğine ihtiyacımız var; yani $G$ bir Abel grup olmalı. Fakat $G$ grubu Abelyen olmayabileceğinden bu yön doğru değil. Benzer olarak $x = b^{-1}a$ eşitliğinden $xb = a $ eşitliğini ($G$ Abelyen olmadığında) elde edemeyiz. Yani (2) önermesi yanlıştır.  $ ax = bx\iff a=b $ önermesi benzer olarak doğrudur.  $ ax=bx\Longrightarrow a=b$ önermesinin de doğru olduğu açıktır. Sonuç olarak (1), (3) ve (4) önermeleri doğrudur.
« Son Düzenleme: Ağustos 25, 2015, 12:04:52 öö Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal