Gönderen Konu: halkanın maksimal ideali  (Okunma sayısı 2608 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2974
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
halkanın maksimal ideali
« : Ağustos 24, 2015, 03:21:53 öö »
Soru (L. Gökçe):

Aşağıdakilerden hangisi $ \left( \mathbb Z, +, \cdot \right) $ halkasının bir maksimal ideali değildir?

$
\textbf{a)}\ 2\mathbb Z
\qquad\textbf{b)}\ 3\mathbb Z
\qquad\textbf{c)}\ 5\mathbb Z
\qquad\textbf{d)}\ 6\mathbb Z
\qquad\textbf{e)}\ 7 \mathbb Z
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: halkanın maksimal ideali
« Yanıtla #1 : Ağustos 24, 2015, 03:57:48 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Önce tanımı hatırlatalım.

Maksimal ideal: $H$ halkasının bir öz ideali $R$ olsun. Yani $R$ ile $H$ farklı olsun. Eğer $R$ yi kapsayan $H$ dan başka bir ideal yoksa $R$ ye $H$ nın bir maksimal ideali denir. Bu tanıma göre $\left( \mathbb Z, +, \cdot \right)$ halkası için $n \mathbb Z$ nin maksimal ideal olması için gerek ve yeter şart $n > 1$ tamsayısının asal olmasıdır. $n = 6$ iken $6\mathbb Z$ kümesini kapsayan $2 \mathbb Z$ ya da $3 \mathbb Z$ gibi başka idealler vardır. $6 \mathbb Z$ bir maksimal ideal değildir.

Uyarı: Bu tanıma göre bir halkanın, kendisinin bir maksimal ideali olamayacağı açıktır.
« Son Düzenleme: Ağustos 25, 2015, 12:46:20 öö Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal