Gönderen Konu: Aykırı iki doğru arasındaki uzaklık  (Okunma sayısı 5945 defa)

Çevrimdışı cunomat

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 45
  • Karma: +0/-0
Aykırı iki doğru arasındaki uzaklık
« : Ağustos 23, 2015, 11:34:46 ös »
Soru (Temel Gökçe)

Uzayda  $d_{1}=\dfrac {x-2} {3}=\dfrac {y+1} {-1}=z-2$  ve  $d_{2}=\dfrac {x+1} {-1}=\dfrac {y-2} {2}=z-1$  doğruları arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac {4} {5\sqrt {2}}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac {6} {5\sqrt {2}}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac {8} {5\sqrt {2}}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac {2} {\sqrt {2}}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac {12} {5\sqrt {2}}
$
« Son Düzenleme: Ağustos 24, 2015, 10:59:26 öö Gönderen: alpercay »
Temel Gökçe

Çevrimdışı cunomat

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 45
  • Karma: +0/-0
Ynt: Aykırı iki doğru arasındaki uzaklık
« Yanıtla #1 : Ağustos 24, 2015, 12:51:20 öö »
Yanıt: $\boxed{C}$

$d_{1}$ doğrusundan geçen ve $d_{2}$ doğrusuna paralel olan düzleme $d_{2}$ doğrusu üzerindeki bir noktanın uzaklığı aradığımız uzaklık olacaktır.

$A(2,-1,2)$ noktası $d_{1}$ doğrusu üzerindedir.

$d_{1}$ ve $d_{2}$ doğrularının doğrultu vektörleri ile $\overrightarrow {PA}=\left( x-2,y+1,z-2\right)$ vektörlerini içeren düzlemin denklemini bulmak için; bu vektörler lineer bağımlı olduklarından, determinantlarını sıfıra eşitleriz.

Buradan:

$3x+4y-5z+8=0$ denklemi çıkar.

$B(-1,2,1)$, $d_{2}$'de bir noktadır. Bu noktanın $3x+4y-5z+8=0$ düzlemine uzaklığı:

$h=\dfrac {\left| -3.1+4.2-5.1+8\right| } {\sqrt {3^{2}+4^{2}+5^{2}}}=\dfrac {8} {5\sqrt {2}}$

olur.

« Son Düzenleme: Ağustos 24, 2015, 01:31:59 öö Gönderen: scarface »
Temel Gökçe

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal