Gönderen Konu: Nüfus değişim hızı  (Okunma sayısı 1627 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Nüfus değişim hızı
« : Ağustos 23, 2015, 01:46:00 öö »
Soru (L. Gökçe):

Bilgi: Belirli zaman periyotlarında insan topluluklarının sayısının, kendileriyle orantılı bir hızla arttığı (veya azaldığı) gözlemlenmiştir.

Marsilya şehrinin $1719$ yılındaki nüfusu $90.000$ kişi olup veba salgınından dolayı $1720$ yılında nüfusu $45.000$ kişiye düşmüştür. Marsilya şehrinin  $1720$ yılındaki nüfus değişim hızının nüfusa oranı nedir?

$
\textbf{a)}\ -1
\qquad\textbf{b)}\ -2
\qquad\textbf{c)}\ -e
\qquad\textbf{d)}\ -\ln{2}
\qquad\textbf{e)}\ -\dfrac{1}{2}
$
« Son Düzenleme: Ağustos 23, 2015, 05:29:48 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 443
  • Karma: +8/-0
Ynt: Nüfus değişim hızı
« Yanıtla #1 : Ağustos 23, 2015, 01:53:25 öö »
d buldum hocam doğrumudur
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Nüfus değişim hızı
« Yanıtla #2 : Ağustos 23, 2015, 01:57:06 öö »
Tebrikler.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 443
  • Karma: +8/-0
Ynt: Nüfus değişim hızı
« Yanıtla #3 : Ağustos 23, 2015, 02:40:38 öö »
Yanıt: $\boxed{D}$

Çözüm(H.İ.AYANA):

Soruda verilen bilgi doğrultusunda $\dfrac {dy}{dt}=ky$ yazabilir. Bizden istenen $k$ sabitidir. Ayrıca $y(1719)=90.000$,$y(1720)=45.000$ olduğu anlaşılmaktadır.

Yukarıdaki diferansiyel denklemi çözersek   $\dfrac {dy}{y}=k \cdot dt \to\int\dfrac{dy}{y}=\int k\cdot dt\to y=c\cdot e^{kt}$  bulunur. Ayrıca

$y(1719)=c\cdot e^{1719k}=90.000     ...(1)$ , $y(1720)=c\cdot e^{1720k}=45.000   ...(2)$  bulunur. $(1)$ ve $(2)$ yi oranlarsak

$e^{-k}=2\to k=-\ln2$ çıkar.
« Son Düzenleme: Ağustos 23, 2015, 05:30:50 öö Gönderen: scarface »
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal