Açı Kenar {çözüldü}

[alpercay]

...

[Lokman Gökçe]

Önce DC<AC olduğunu gösterelim. Üçgen eşitsizliğinden BC<AB+AC olup BD+DC<AB+AC dir.açıortay teoremi ve orantı özelliklerinden : (AB/BD)=(AC/DC)=(AB+AC)/(BD+DC)=k dir. Fakat son oranın payı, paydasından büyük olduğundan orantı sabiti k>1 dir. Böylece AB>BD ve AC>DC olduğunu buluruz. Şimdi bu özelliği kullanarak soruyu çözelim:

ADC üçgeninde AC+DC>10 olup 2.AC>10 ve AC>5 buluruz. En az AC=6 dır. DC=4,3,2,1 olsa üçgen eşitsizliği sağlanmaz. DC nin bir tek tamsayı değeri vardır. DC=5.