201 Para {Çözüldü}

[senior]

Hasan'ın 101, Ayşe'nin 100 tane parası (tamamen aynı ebat, şekil) var. İkisi de elindeki paraları birer birer atıp kaç kez yazı geldiğini kaydediyorlar. Buna göre Hasan'ın Ayşe'den daha fazla yazı getirme olasılığı nedir? (Paraların herbirinin yazı gelme olasılığı 1/2'dir, ve ardarda atışlar arasında herhangi bir bağlantı yoktur. )

[aliylmzz]

Cevap: 1/2   biraz sözel bir çözüm yapacağım muhtemelen daha kısa ve pratik bir çözümü vardır...
İkisi de 100er para attığında oluşan durumları inceleyelim: hasanın daha fazla atma olasılığı a , ayşenin daha fazla yazı atma olasılığı da eş durum olduğu için a olur. İkisinin eşit sayıda yazı atma olasılığı 101/101.101den 1/101 bulunur.1/101+2a=1 den a=50/101
İstenen şart iki şekilde sağlanır. a.1 veya ilk 100 parada eşitlik sağlanır ve 101. para yazı gelir.Tüm durumları toparlarsak (50/101).1+(1/101).1/2=1/2 

[senior]

Tebrikler, yanlış çözüm ile doğru sonuca ulaştınız İkisinin eşit sayıda yazı atma olasılığı 1/101 değil. Diyelim ki 2 şer adet paraları var. Bu durumda eşit sayıda yazı atmaları ancak
   
   Hasan: (Y, Y) ve Ayşe (Y, Y)
   Hasan: (Y, T) ve Ayşe (Y, T) ve ya (T,Y)
   Hasan: (T, Y) ve Ayşe (Y, T) ve ya (T,Y)
   Hasan: (T, T) ve Ayşe (T, T) durumlarında olur.

Bu da toplam 16 durumdan 6 tanesine denk gelir. Yani 3/8, 1/3 değil. Ama sonucu da 1/2 bulmanız tesadüf değil

[aliylmzz]

Uyarınız için teşekkürler. Aslında biraz düşününce  yaklaşımımda hiç eşitlik durumunu hesaplamaya gerek yokmuş 
A+(1-2A).1/2=1/2 sanırım yeterli

[halils00]

Bu soru 3 . Geomania olimpiyat denemesinde para değil Ördek avlama sorusu olarak var.
Birinin para sayısına n diğerine n+1 diyerek olasılığını hesaplarsanız cevap her zaman 1/2 çıkıyor.
Işlemleri yazmaya üşendiğim için yazmıyorum belki sonra gönderirim