Eğer bunlardan bir sayı $1$ eşit olursa, genelliği bozmadan bu $c$ olsun, o halde $a-b$ ve $b-a$ nın pozitif olması gerekir çelişki! O yüzden genelliği bozmadan $a \geq b \geq c > 1 \Longrightarrow ab-c \geq ca-b \geq bc-a $ kabul edebiliriz. Burada $3$ durum mevcuttur:
Durum 1: Eğer $a$ bir çift sayı ise; $2a-b \leq ca-b = \text{obeb} (ab-c, ca-b) \leq \text{obeb}(ab-c, a(ca-b)+ab-c) \leq c $ olduğundan dolayı $a=b=c$ olması gerekir. $a(a-1)=2^n$ olur. $(a,a-1)=1$ olduğundan $a$ ve $a-1$ ikinin kuvveti olmalı. Ancak biri tek olmalı. O yüzden bu durumdan $a=b=c=2$ elde edilir.
Durum 2: Eğer $a,b,c$ sayıları tekse; $a>b>c>1$ diyebiliriz. $ca-b=\text{obeb}(ab-c,ca-b) \leq \text{obeb} (ab-c, c(a^2-1)) \leq 2^{v_2 (a^2-1) }\leq 2a+2 \leq 3a-b$ olur. O yüzden $c=3$ ve $a=b+2$ olması gerekir. Buradan $3a-b=ca-b \geq 2(bc-a)=6b-2a$ ve $a=7,b=5$ elde edilir.
Durum 3: $a$ tek, $b$ ve $c$ sayıları çift olsun. O halde $ bc-a=1 \Longrightarrow bc^2-b-c=ca-b $ olur. $ c^3-b-c=(1-c^2)(ab-c)+a(bc^2-b-c)+(ca-b) $ olduğundan $ bc^2-b-c=ca-b=\text{obeb}(ab-c, ca-b) \leq \text{obeb}(ab-c, c^3-b-c) $ elde edilir. Buradan;
1. İhtimal: $ c^3-b-c \neq 0 $ olsun. $ b^2c-b-c \leq \text{obeb}(ab-c, c^3-b-c) \Longrightarrow |c^3-b-c| \geq bc^2-b-c $ o yüzden $ b=c \Longrightarrow a=c^2-1 \Longrightarrow ab-c=c(c^2-2) \Longrightarrow c^2-2=2 \Longrightarrow a=3, b=c=2 $ olur.
2. İhtimal: $c^3-b-c = 0 \Longrightarrow b=c^3-c $ olsun. $ bc-a=1 \Longrightarrow a=c^4-c^2-1 $ olduğundan $ ca-b=c^5-2c^3=c^3(c^2-2) \Longrightarrow c^2-2=2 \Longrightarrow c=2 \Longrightarrow a=11, b=6 $ olur.
Tüm çözümler $(a,b,c)=(2,2,2), (2,2,3), (2,6,11), (3,5,7) $ ve permütasyonları olur.
