Gönderen Konu: Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 2  (Okunma sayısı 1328 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 2
« : Haziran 25, 2015, 04:39:27 ös »
$A$ ve $B$ noktalarında kesişen $k_{1}$ ve $k_{2}$ çemberlerine, sırasıyla $M$ ve $N$ noktalarında teğet olan $t$ doğrusu çiziliyor. $t \perp AM$ ve $ MN=2AM$ ise $\angle{NMB}$ nı bulunuz. 

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +4/-0
Ynt: Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 2
« Yanıtla #1 : Haziran 25, 2015, 04:59:55 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

$t \perp AM$  olduğu için $AM \ , \ k_1$  in çapıdır.  $AB$  doğrusunu çizelim ve $MN$  ile kesişimine $K$  diyelim.  $\angle ABM$  açısı $AM$  yi yani çapı gördüğü için  $90^\circ$ dir. Aynı zamanda $AB$  nin iki çemberin kuvvet ekseni olduğunu biliyoruz. O zaman $AB$  üzerindeki  $K$  noktasının  iki çembere de kuvveti aynıdır. Dolayısıyla  $MK=KN$  olur. Bu da $AMK$  üçgeninin ikizkenar dik üçgen olması demektir.  $MB \perp AK$  olduğu için  $\angle BKM=\angle NMB=45^\circ$  bulunur.
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal