Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 32

[ERhan ERdoğan]

Başlangıçta, tahtaya $1$ ve $2$ sayıları yazılmıştır. Aslı ve Burak sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar ve sırası gelen oyuncu tahtadaki sayılardan istediği birinin rakamları toplamını tahtadaki sayılardan istediği birine ekliyor. Tahtaya $N$ den büyük olan bir sayıyı ilk defa yazan oyuncu oyunu kazanıyor. Oyuna Aslı başlamak üzere bu oyun, $N = 2013, 2014, 2015, 2016$ ve $2017$ değerleri için birer kez oynanırsa, Aslı kaç kez oyunu kazanmayı garantileyebilir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 5
$

[muuurat]

Yanıt:E
Aslı ilk hamle olarak (2,2) yapar.Rakibine tek durum bırakır.Her sayıyı önce Aslı geçer.
Diyelim ki N=17 olsun.
Aslı....(2,2) (4,4) (8,8)..Burak...(16,8) demek zorunda...Aslı..(23,8) veya(24,8)der ve kazanır.