Gönderen Konu: Van Hiele Geometrik Anlama Düzeyleri ve Geometri Problemimiz  (Okunma sayısı 17458 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Hollanda'da lise öğrencilerinin geometride neden başarısız oldukları üzerine kafa yoran iki eğitimci Dina van Hiele-Geldof ve Pierre van Hiele çifti 1957 yılında yaptıkları doktora çalışmasında geometriyi anlama ile ilgili 5 düzey olduğunu ortaya koymuşlardır. Van Hiele çiftine göre, öğrencilerin geometride başarısız olmasının nedeni verilen geometri eğitimi seviyesinin, öğrencinin bulunduğu anlama seviyesinin üstünde olmasıdır. Öğrencilere çıkarım seviyesinde eğitim verildiği, diğer seviyelere uygun yeterli eğitim verilmediğini tespit etmişlerdir. Bu nedenle ilköğretimin ilk yıllarından itibaren öğrenciye geometri kavramlarının kazandırılmasına önem verilmesi gerektiğini savunmuşlardır. Bu çalışma ilk zamanlar nedense pek farkedilmemiş, 60 larda Sovyet araştırmacıların dikkatini çekmiş, 70 lerde ise Amerikalı eğitimcilerin bu teoriden haberi olmuştur. Van Hiele geometrik anlama düzeyleri şu şekildedir:

1. Görsel Düzey: Bu düzeyde öğrenciler şekillerin geometrik görüntüsü ile ilgilenir, şeklinde geometrik özelliklerini bilemez. Örneğin karenin dört kenarının eşit uzunlukta ve iç açılarının dik olduğunu bilemez. Kare ve dikdörtgenler tamamen farklı şekiller olarak algılanır. Karenin özel bir dikdörtgen olduğunu farkedemez. Kareyi merkezi etrafında 45 derece döndürülmüş olarak çizerseniz çocuk buna ''kare'' yenine ''elmas şekli'' cevabı verebilir.

2. Analiz Düzeyi: Bu düzeyde öğrenci şeklin özelliklerini ayırt eder ve bu özellikleri sayabilir. Ancak bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendiremez. Örneğin karenin kenar uzunluklarının eşit olduğunu, iç açılarının dik olduğunu bilir. Bunlar katlama, cetvelle ölçme gibi deneysel yollarla açıklanabilir. Fakat öğrenci bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendirilemez.

3. Mantıksal Çıkarım Öncesi Düzey: Bu seviyede tanımlar, aksiyomlar öğrenci için anlamlıdır ancak mantıksal çıkarımlar henüz anlaşılamamıştır. Öğrenci şekillerin birbirleri ile ilgisini görmeye başlar. Örneğin, her karenin aynı zamanda bir dikdörtgen olduğunu bilir fakat bunu ispatlamak için gerekli ifadeleri düzenli biçimde yazamazlar. Bu düzeydeki öğrenciler yapılan bir ispatı izleyebilir, ancak kendisi yapamaz. Öğrenci, verilen bir ispat için gerekli ve yeterli koşulları ifade edebilir.

4. Mantıksal Çıkarım Düzeyi: Öğrenci geometrik ispatlar yaparken, teorem, aksiyom ve tanımları kullanabilir. Gerek ve yeter şartları belirleyebilir, bunları ispatta veya sonuç çıkarmada kullanabilir. daha önceden kanıtlanmış teoremler ve aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle başka teoremler ispatlayabilir. Bu dönem öğrencinin lise yıllarına denk gelir.

5. En Üst Düzey: Bu seviyedeki öğrenci geometriyi, bir matematikçi düzeyinde anlar. Euclid geometrisinin aksiyomlarını, tanımlarını, teoremlerini Euclid dışı geometrilerde yorumlayabilir, uygulamalarını yapabilir. Farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını, benzerliklerini ve aralarındaki ilişkileri farkedebilir. Örneğin küre üzerindeki bir üçgenin iç açılar toplamı ile ilgili sonuçlar elde edebilir.

Van Hiele'ye göre bu seviyeler hiyerarşik bir sıralamadadır. Bir seviye aşılmadan sonraki seviyeye geçilemez. Ayrıca bu gelişim tamamen verilen eğitime bağlıdır. Uygun eğitim verilmedikçe 3., 4. ve 5. düzeylere ulaşmak imkansız gibidir. Bir düzeyden diğerine geçiş yaş ve olgunluktan çok verilen eğitimin niteliğine ve öğretim konusuna bağlıdır. Öğrencileri keşfetmeye, eleştirel düşünmeye, tartışmaya, sonraki düzeydeki konularla etkileşime sevk eden bir eğitim, öğrencilerin bu düzeylerdeki gelişimini ve sonraki düzeylerdeki gelişimini hızlandırıp kolaylaştırır. Öğrencinin halen bulunduğu bir düzeye geometri konusuna uygun olmayan bir yaklaşım, öğrencinin öğrenememesine sebep olur.

MEB verilerinde: Türkiye’nin de katıldığı TIMSS (Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Çalışması) 1999 sonuçlarına göre Türkiye matematikte 38 ülke arasından 31. olmuştur. Matematikte uluslararası ortalama 487 iken Türkiye’nin ortalaması 429’dur. Alt boyutlara göre ortalamaları ise şu şekildedir: Veri gösterimi, analiz ve olasılık, 446; ölçme, 436; cebir, 432; kesirler ve sayıları anlama, 430; geometri, 428’dir. Yani en zayıf alanımız geometri çıkmıştır.

Ayrıca; İktisadi İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı OECD’nin kısa adı PISA olan Uluslar Arası Öğrenci Değerlendirme Projesi(Program for International Student Assessment)’nde de Türkiye iyi bir sıralamada yer alamamıştır. Bu projede matematikte Hong Kong-Çin 550 puanla birinci olurken Brezilya 356 puanla sonuncu olmuş Türkiye ise 423 puan almıştır. Bu puanla Türkiye projeye katılan ülkeler içinde Meksika, Endonezya Tunus ve Brezilya gibi ülkelerin dışındaki tüm ülkelerden daha düşük performans göstermiştir. Türkiye’nin alt boyutlara göre ortalaması ise şu şekildedir: Olasılık, 443; değişim ve ilişkiler, 423; uzay ve şekil, 417; sayısal, 413’tür. PISA 2012'de ise tüm alanlarda Çin (Şanghay) 613 puanla ilk sırada, Peru 368 puanla son sıradadır. Türkiye ise, 448 puanla 44. sırada olup Romanya, Güney Kıbrıs, Birleşik Arap Emirlikleri ve Kazakistan'ın biraz üstünde yer almayı başarmıştır. Bununla beraber Türkiye OECD ortalamasının altında kalmaktadır.

Kısacası, matematik ve geometride problemlerimiz sürüyor ...


Kaynaklar:

1) İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Bazı Değişkenler Açısından İncelenmesi, Yücel Fidan, Elif Türnüklü
2) PISA raporları, MEB.
3) http://en.wikipedia.org/wiki/Van_Hiele_model
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal