Gönderen Konu: yükseklik-4 {çözüldü}  (Okunma sayısı 1845 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
yükseklik-4 {çözüldü}
« : Mart 03, 2015, 04:34:11 ös »
Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{A})=45^\circ$ dir. $A$, $B$, $C$ köşelerinden karşı kenarlara inilen yükseklik ayakları sırasıyla $D$, $E$, $F$ dir. $A$ noktasının $EF$ doğrusuna uzaklığı $6$ ise, $DEF$ üçgeninin çevresi nedir?

(Lokman GÖKÇE)
« Son Düzenleme: Ağustos 02, 2019, 01:26:51 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Abdullah_71

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 106
  • Karma: +0/-0
Ynt: yükseklik-4
« Yanıtla #1 : Nisan 25, 2015, 07:30:33 ös »
DEF üçgeni çizilirse ve ve ABC üçgenine ait dikmelerin kesim noktası , DEF üçgeninin iç açıortayların kesim noktası olduğu görülür.
m(DFC)=m(CFE)=x olsun ve açılar yerlerine yazılırsa , m(FED)=45-x olur ve dolayısıyla m(FDE)=90 olur.Gerekli açılar yerlerine yazılırsa m(ABE)=m(ACF)=45'dir.Buradan da görülür ki [BC] çaplı , D merkezli ve yarıçapı IFDI=IEDI=IBDI=IDCI olan çember çizilebilir.Öyleyse , DEF üçgeni ikizkenar dik üçgendir ve çevresi ise 6 + 6kök2 olarak bulunur.

Ayrıca trigonometrik çözümüde mevcuttur ama uzun olmaması dolayısıyla bu çözümü gönderdim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: yükseklik-4
« Yanıtla #2 : Mayıs 09, 2017, 03:32:33 öö »
... Buradan da görülür ki [BC] çaplı , D merkezli ve yarıçapı IFDI=IEDI=IBDI=IDCI olan çember çizilebilir.Öyleyse , DEF üçgeni ikizkenar dik üçgendir ve çevresi ise 6 + 6kök2 olarak bulunur.

Ayrıca trigonometrik çözümüde mevcuttur ama uzun olmaması dolayısıyla bu çözümü gönderdim.

Probleme giriş kısmınız doğru olmakla beraber, maalesef alıntı yaptığım kısım hatalıdır. $[BC]$ çaplı çemberin merkezinin $D$ olması için hiç bir gerekçe yok. Soruyu özelleştirip $D$ yi orta nokta kabul etseniz bile $6+6\sqrt2$ çevresi elde edilmeyecektir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: yükseklik-4
« Yanıtla #3 : Ağustos 02, 2019, 01:26:26 öö »
Önce ispatı kolayca yapılabilen şu lemmayı verelim:

Lemma: Bir dik üçgende dik açının köşesine göre dış teğet çemberinin yarıçapının $2$ katı, dik üçgenin çevresine eşittir.

Problemimizde $DEF$ ortik üçgendir ve $A$ noktası da ortik üçgenin $D$ köşesine göre dış teğet çemberin merkezidir. Bu çemberin yarıçapı $6$ veriliyor. $$ m(\widehat{BAC})=90^\circ - \frac{m(\widehat{EDF})}{2} $$ eşitliğinde $m(\widehat{BAC})=45^\circ$ yazılırsa $m(\widehat{EDF})=90^\circ $ elde edilir. Lemma'ya göre, $Çevre(DEF)=2\cdot 6 =12$ bulunur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal