Gönderen Konu: yükseklik-1 {çözüldü}  (Okunma sayısı 1346 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
yükseklik-1 {çözüldü}
« : Şubat 21, 2015, 12:42:42 öö »
$m(\widehat{BAC})=22,5^\circ$ olan dar açılı $ABC$ üçgeninde $[BD]$ ve $[CE]$ iki yüksekliktir. $|DE|=3\sqrt2$ ise, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı nedir?

(L. Gökçe)
« Son Düzenleme: Mayıs 09, 2017, 03:38:12 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Ynt: yükseklik-1
« Yanıtla #1 : Mart 03, 2015, 03:56:55 ös »
$ABC$ üçgeni ile $ADE$ üçgeni benzer üçgenlerdir. Bu benzerliğe göre, $\dfrac{3\sqrt{2}}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\cos22,5^\circ \tag{1}$ dir. Ayrıca $ABC$ üçgeninde sinüs teoreminden $\dfrac{BC}{2R}=\sin22,5^\circ \tag{2}$ dir. $(1)$ ve $(2)$ den $ \sin(22,5).\cos(22,5) = \dfrac{3\sqrt{2}}{2R} \Rightarrow R.\sin45 =3\sqrt{2} \Rightarrow R = 6$ bulunur.
« Son Düzenleme: Mart 03, 2015, 03:58:47 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: yükseklik-1 {çözüldü}
« Yanıtla #2 : Ağustos 02, 2019, 12:57:48 öö »
Farklı bir çözüm de dokuz nokta çemberi ile yapılabilir:

$A$ dan inen yükseklik ayağı da $F$ olsun. $DEF$ ortik üçgendir. $A$ noktası $DEF$ üçgeni için $F$ noktasına göre dış teğet çemberinin merkezidir. Böylece $$ m(\widehat{DAE})=90^\circ - \frac{m(\widehat{DFE})}{2}$$ dir. Buradan $m(\widehat{DFE})=135^\circ $ elde edilir.

Ayrıca $DEF$ ortik üçgeninin çevrel çemberi $ABC$ üçgeninin dokuz nokta çemberidir ve $ABC$ üçgeninin çevrel çember yarıçapı, dokuz nokta çemberinin çevrel çemberinin yarıçapının $2$ katıdır. Bu durumu $R_{ABC}=2R_{DEF}$ ile gösterelim.


Şimdi  $DEF$ üçgeninde sinüs teoremini uygularsak
$$ \frac{|DE|}{\sin{135^\circ}}=2R_{DEF}$$ olup $|DE|=3\sqrt{2}$ verildiğinden, $R_{ABC}=2R_{DEF}=6$ elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal