Dış Üçgenlerin Diklik Merkezleri

[Lokman Gökçe]

Problem (Mehmet Şahin): $ABC$ üçgeninin $A,B,C$ köşelerine göre dış teğet çemberlerinin merkezleri sırasıyla $P_1, P_2, P_3$ olsun. $BCP_1, CAP_2, ABP_3$ üçgenlerinin diklik merkezleri de sırasıyla $H_1, H_2, H_3$ olsun. $AH_1, BH_2, CH_3$ doğrularının $ABC$ üçgeninin Spieker noktasında kesiştiğini ispatlayınız.

NOT: $ABC$ üçgeninin kenar orta noktalarını köşe kabul eden üçgenin iç teğet çemberinin merkezine $ABC$ üçgeninin Spieker noktası denir.