tam kare, tam küp içermeyen dizi

[Lokman Gökçe]

Mehmet Şahin bey'in bir sorusu ...

Problem: Pozitif tamsayılardan tam kare ve tam küplerin atılmasıyla elde edilen dizinin $2015.$ terimi kaçtır?

[Arman]

$1$'den $2015$'e kadar $44$ tane tam kare vardır;
$1^2, 2^2, \dots , 44^2$,
ve $12$ tane tam küp vardır;
$1^3 , 2^3 \dots ,12^3$,
$44+12=56$ olur ancak $1^6, 2^6$ ve $3^6$'yı iki kere saymış oluruz. Bu yüzden;
$56-3=53$,  $2015+53=2068$ olur.
Ancak $2015$'ten $2068$'e kadar olan sayılara baktığımızda arada $45^2=2025$ olduğu görülür.
Bu yüzden cevap $2068+1=2069$'dur.