Gönderen Konu: 7 ile Bölünebilme  (Okunma sayısı 2481 defa)

Çevrimdışı Alimmm78

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +3/-0
7 ile Bölünebilme
« : Ağustos 07, 2014, 11:09:03 ös »
Altı basamaklı sayılardan hangi iki basamağının yerini değiştirirsek değiştirelim oluşan sayı daima 7 ile bölünebiliyorsa bu altı basamaklı sayılar kaç tanedir?
« Son Düzenleme: Ocak 30, 2015, 09:18:49 ös Gönderen: Mathopia »

Çevrimdışı Arman

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +2/-0
Ynt: 7 ile Bölünebilme
« Yanıtla #1 : Ocak 20, 2015, 12:49:56 ös »
Sayımız $a_1a_2a_3a_4a_5a_6$ olsun.  $7$ ile bölünebilme kuralını yazalım.

$\Longrightarrow 2(a_4-a_1)+3(a_5-a_2)+1(a_6-a_3) \equiv  0 (mod 7) $

$\Longrightarrow (a_4-a_1),(a_5-a_2),(a_6-a_3) \equiv 0 (mod 7) $olmalıdır aksi durumda

$\Longrightarrow$ $x\neq0,7 $ olmak üzere$(a_6-a_3) \equiv x (mod 7)$ ise $(a_3-a_6) \equiv -x (mod 7)$ olur

$\Longrightarrow $$a_1a_2a_3a_4a_5a_6$ sayısı $7$ ile bölünüyorsa  $a_1a_2a_6a_4a_5a_3$ sayısı $7$ ile bölünmez

$\Longrightarrow$ Bu durumda herhangi iki basamağın farkı $0$ veya $7$ olmalıdır

$\Longrightarrow  a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\in\{0,7\} $ olursa $1.2.2.2.2.2=32$ sayı

$\Longrightarrow  a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\in\{1,8\} $ olursa $2.2.2.2.2.2=64$ sayı

$\Longrightarrow  a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\in\{2,9\} $ olursa $2.2.2.2.2.2=64$ sayı olur

$\Longrightarrow$ Buradan cevap $32+64+64=160$ olur.

« Son Düzenleme: Mayıs 11, 2016, 09:36:51 ös Gönderen: Arman »

Çevrimdışı alpha

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 24
  • Karma: +2/-0
Ynt: 7 ile Bölünebilme
« Yanıtla #2 : Ocak 28, 2015, 12:21:16 öö »
Ayrıca 333.333 , 444.444 , 555.555 , 666.666 durumları unutulmamalıdır.
« Son Düzenleme: Ocak 30, 2015, 09:19:29 ös Gönderen: Mathopia »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal