Gönderen Konu: Tamkare  (Okunma sayısı 2229 defa)

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Tamkare
« : Haziran 22, 2014, 09:28:32 ös »
$a,b,c$  pozitif tam sayılar olmak üzere   $a^2+b+c  ,   b^2+a+c  ,   c^2+a+b$    sayılarının hepsinin birden tam kare olamayacağını ispatlayınız.
Geometri candır...

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 781
  • Karma: +14/-0
Ynt: Tamkare
« Yanıtla #1 : Haziran 25, 2014, 12:23:50 öö »
Varsayalım ki bu üç sayı aynı anda tam kare olsun. Bu durumda her bir sayı barındırdığı kareli teriminden büyüktür ama sırasıyla (a +1 )2, (b + 1)2 ve (c + 1)2 sayılarından büyük eşittir. Bu üç eşitsizlik toplanırsa bir çelişkiye düşülür. Dolayısıyla varsayımımız yanlıştır. Yani
$a^2+b+c\ge(a+1)^2$ , $b^2+a+c\ge(b+1)^2$ ve $c^2+a+b\ge(c+1)^2$ eşitsizliklerinden elde edilen $$b+c\ge2a+1$$ $$a+c\ge2b+1$$ $$a+b\ge2c+1$$ eşitsizlikleri taraf tarafa toplanırsa $2(a+b+c)\gt2(a+b+c)+3$ çelişkisine ulaşılır.
« Son Düzenleme: Haziran 25, 2014, 10:42:16 öö Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı CİHAT

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 3
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tamkare
« Yanıtla #2 : Ekim 01, 2014, 02:18:25 ös »
(Cihad Gökalp)

Genelliği bozmadan $a\ge b\ge c$ olsun.

$a^2+2a\ge a^2+b+c> a^2$ dir.

$(a+1)^2>a^2+b+c>a^2$

Ancak ardışık iki tamkare arasında başka tamkare olamaz. Çelişki.
MESELAM BEN ŞU ŞEKİL GİYİNRİM ŞU BAYAN ŞU ŞEKİL GİYİNİR ŞU BAYAN ŞU ŞEKİL GİYİNİR

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal