(Mehmet Utku Özbek)
$OH \perp MN$ olması bize kuvvet eksenini hatırlatıyor. $O$ nun $ABC$ üçgeninin çevrel çember merkezi olduğunu biliyoruz. O zaman $OH$ doğrusu üzerinde bir çember merkezi daha bulup $M$ ve $N$ noktalarının bu iki çembere kuvvetlerinin aynı olduğunu gösterirsek ispat biter. Çünkü iki çemberin kuvvet ekseni bu çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir.
Tanım: Diklik merkezi $H$ olan bir $ABC$ üçgenin kenarlarının orta noktaları, yüksekliklerin ayakları ve $|AH| \ , \ |BH| \ , \ |CH|$ doğru parçalarının orta noktaları çemberseldir. Bu çembere dokuz nokta çemberi denir ve bu çemberin merkezi $K$ olmak üzere $K$ noktası $|OH|$ doğru parçasının orta noktasıdır.
Şimdi artık $OH$ doğrusunun üzerinde merkezi olan iki çember biliyoruz. $M$ noktasının $ABC$ üçgeninin çevrel çemberine göre kuvveti $MA\cdot MB$ dir. $M$ noktasının dokuz nokta çemberine göre kuvveti $ME\cdot MD$ dir. $ABDE$ dörtgeni kirişler dörtgeni olduğu için $MA\cdot MB=ME\cdot MD$ dir. O zaman $M$ noktası bu iki çemberin kuvvet ekseni üzerindedir.
$N$ noktasının $ABC$ üçgeninin çevrel çemberine göre kuvveti $NA \cdot NC$ dir. $N$ noktasının dokuz nokta çemberine göre kuvveti $NF \cdot ND$ dir. $AFDC$ dörtgeni kirişler dörtgeni olduğu için $NA \cdot NC=NF\cdot ND$ dir. O zaman $N$ noktası bu iki çemberin kuvvet ekseni üzerindedir. Yani $MN$ doğrusu bu iki çemberin kuvvet eksenidir. $K$ noktası $OH$ doğrusu üzerinde olduğu için $OH \perp MN$ dir. İspat biter.
