Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 18

[Egemen]

$[AB]$ ve $[CD]$ bir çemberin farklı çapları olmak üzere, $D$'den bu çembere çizilen teğet $AB$ doğrusunu $B$'ye göre $A$ ile farklı tarafta yer alan bir $E$ noktasında, $BC$ doğrusunu $F$ noktasında kesiyor. $|EB|/|AB| = 5/2$ ve $|DF| = 4$ ise, $|EF|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4 \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 10\ $

[Eray]

Yanıt: $\boxed{E}$

$[AB]$ ve $[CD]$ çap olduklarından kesişim noktaları merkezdir. Bu noktaya $O$ diyelim. $|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=r, |EB|=5r$ diyelim.
$|EF|=x$ diyelim. Menaleus Teoremi uygularsak: $\dfrac{|CO|}{|CD|}\cdot\dfrac{|DF|}{|FE|}\cdot\dfrac{|EB|}{|BO|}=1 \Longrightarrow \dfrac{r}{2r}\cdot\dfrac{4}{x}\cdot\dfrac{5r}{r} \Longrightarrow x=10$ buluruz.