Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 13

[Egemen]

İstasyon saatinin her saat başı çaldığı bir istasyondan eşit zaman aralıklarıyla tren geçiyor. Cumartesi günü bir süre boyunca istasyonu seyreden Ali, bu süre boyunca iki trenin geçtiğini görüyor ve bir kez de saatin çaldığını duyuyor. Pazar günü ise, Ali daha uzun bir süre boyunca istasyonu seyrediyor. Ali bu süre boyunca on alt kez saatin çaldığını duyduysa, gördüğü tren sayısı en az kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 16\qquad\textbf{b)}\ 10 \qquad\textbf{c)}\ 9 \qquad\textbf{d)}\ 7 \qquad\textbf{e)}\text{Hiçbiri}\ $

[Egemen]

Yanıt:$\boxed D$

İki trenin geçme zamanı arasındaki farka $t$ diyelim.

1. gün Ali'nin bekleme süresi $b_1$ olsun. $t\le b_1<3t$'dir. Aynı zamanda $b_1$ 2 saatten küçüktür.
2. gün Ali'nin bekleme süresi $b_2$ olsun. $b_2$ 17 saatten küçük 15 saatten büyüktür. $k$ tren görmüş olsun.

$(k-1)t\le b_2<(k+1)t$ Amacımız $k$'nın en küçük değerini bulmak olduğu için $b_1$ ve $t$ en büyük, $b_2$ en küçük değerini almalıdır.

$t<2<3t$, $(k-1)t<15<(k+1)t$ maksimum $t$ $2$'dir.

$(k-1)t<15<(k+1)t$'i kullanarak $13<2k$ olduğu görülür ve en küçük  $k$ 7'dir.