Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 09

[Egemen]

$|AB| = 16$ ve $|BC| = 24$ olan bir $ABC$ üçgeninin $B$ köşesine ait içaçıortayının üstündeki bir $D$ noktası $s(\widehat{BDC})= 90^\circ$ koşulunu sağlıyor. $[AC]$'nin orta noktası $E$ ise, $|DE|$ nedir?

$\textbf{a)}\ 10 \qquad\textbf{b)}\ 9 \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 2\ $

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)
Yanıt: $\boxed{D}$

Açıortay ve dik olduğundan $CD$ yi $D$ yönünde uzatalım. $BA$ ile kesiştiği nokta $F$ olsun. O zaman $BFC$ bir ikizkenar üçgendir. Ayrıca $[BF]=[BC]$ olur. Bu yüzden $[AF]=24-16=8$ olur.
$[AE]=[EC]$ ve $[CD]=[DF]$ olduğu için $[DE]//[FA]$ olur. Bu yüzden $[DE]=8/2=4$ olur.