Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2011 Soru 04

[Egemen]

$A$ ve $B$ harfleri rakamları belirtmek üzere, on tabanına göre yazılımı $3A4B$ olan bir sayının $45$ ile bölümünden kalanın $17$ olmasını sağlayan kaç $(A,B)$ ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 1 \qquad\textbf{d)}\ 0 \qquad\textbf{e)}\text{Hiçbiri}\ $

[Egemen]

Cevap: $\boxed B$

$3A4B \equiv 8 \pmod 9$
$3A4B \equiv 2 \pmod 5$ olduğu için $B$ $2$ veya $7$'dir.
$B=2$ ise $3+4+2+A \equiv 8 \pmod 9$ $A$'nın tek değeri 8'dir
$B=7$ ise $3+4+7+A \equiv 8 \pmod 9$ $A$'nın tek değeri 3'dir